Kapat (x)

Değerli Yazarlarımız ve Ziyaretçilerimiz,

Ocak 1998 yılından bu yana Türkiye' nin İLK Hakemli İnternet Dergisi olan Mevzuat Dergisi yıllardır sayısız akademik araştırmaya ve makaleye yer vererek Türkiye' de bilimin gelişmesinde önemli katkılar sağlamıştır. Takipçilerinin de bildiği gibi Mevzuat Dergisi bir süredir gayrifaal duruma düşmüş olup son sayısını Haziran 2013 tarihinde çıkartmıştır. Başar Mevzuat olarak yol açmış olduğumuz elektronik yayıncılık günümüzde ülkemizde önemli noktalara gelmiş olup Mevzuat Dergisi bu yönden misyonunu tamamlamıştır.

Mevzuat Dergisi 31.10.2017 tarihine kadar sadece dergi yazarlarımızın yazdıkları makalelerine erişebilmesi ve gerekli yedeklerini alabilmesi amacıyla yayında kalacak olup bu tarihten sonra yayın hayatını sonlandıracaktır.

Bu gune kadar bize gostermis oldugunuz ilgi icin tesekkur ederiz.

Mevzuat Dergisi - Iletisim: info@mevzuatdergisi.com

 

 YIL: 12

SAYI: 136

NİSAN 2009

 

 

önceki

yazdır

 

 

Yrd.Doç. Murat HÜCÜMEN

 

Yrd.Doç. Şevket Alper KOÇ

 

                                                                                                   

  

OYUN TEORİSİ MODELLERİ ÇERÇEVESİNDE ÖRNEKLERLE OLİGOPOL PİYASASINDA DENGE ANALİZİ


Özet:

Oligopol piyasasında satıcıların az sayıda olmaları, birden fazla fakat birbirlerini etkileyebilecek sayıda olmalarını ifade etmektedir. Bu piyasada firma sayısının az olması yanında her şirketin davranışının karşılıklı bağımlılık ilkesiyle rakiplerin davranışlarına bağlı olması, oligopol piyasasında dengeyi açıklayacak birçok teorinin ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Söz konusu klasik teorilerin, Cournot, Stackelberg ve Bowley modelleri gibi oyun teorisi denge çözümleriyle beraber ele alınması, piyasaların açıklanması yolunda ufuk genişletici bir açılım olacaktır.

 

Equilibrium Analysis in Oligopoly with Game Theory Models and Firm Examples

 

Abstract:

There are few firms in oligopoly and as a matter of fact these firms can affect each other’s strategic behaviors. This interdependence of each firm’s strategic behaviors leads to the existence of so many theories that explain the oligopoly market equilibrium. These classical theories could be analyzed by game theory models such as Cournot, Stackelberg and Bowley models.

 

Anahtar Kelimeler: Oligopol Piyasalar, Cournot, Stackelberg, Bowley.


Giriş

 

         Az sayıda firmanın olduğu piyasa yapısına oligopol denir. Bu tanımdan anlaşılacağı gibi, oligopolde mal ne tam rekabette olduğu gibi çok sayıda firma tarafından, ne de monopolde olduğu gibi tek bir firma tarafından üretilir. Oligopolde mal az sayıda firma tarafından üretilir.[1] Bu piyasanın temel özellikleri aşağıda sıralanmaktadır.[2]

        

1) Tekelci rekabet piyasası gibi oligopol piyasası da piyasa yapıları içerisinde tam rekabet piyasası ile monopol piyasası arasında yer alır. Ancak oligopol piyasasında, monopolcü rekabet piyasasına oranla daha az rekabet olduğu için oligopol piyasası tam rekabet piyasasına değil tekel piyasasına daha yakındır.

 

         2) Piyasada yalnızca birkaç firma faaliyet göstermektedir. Bir piyasanın oligopol piyasası olarak nitelendirilmesi için o piyasada en az iki firmanın bulunması ve söz konusu firmaların rakip durumda olması gerekmektedir. Sadece iki firmanın bulunduğu oligopol piyasaları düopol, üç firmanın bulunduğu piyasalar ise triopol şeklinde adlandırılmaktadır.

        

3) Oligopolcü firmalar ham petrol, demir-çelik ve çimento gibi homojen mallar veya televizyon, bilgisayar, otomobil, çamaşır makinesi ve motosiklet gibi farklılaştırılmış mallar satabilirler. Her oligopolcü, marjinal maliyetinin marjinal hasılatına eşit olduğu çıktı düzeyinde üretim yapmak ister.

        

4) Oligopol piyasasında az sayıda firma olduğu için diğer firmaların piyasaya girişini kısıtlayan önemli engellerin olması gerekir. Bu engeller arasında en mühimleri; patent hakları, ölçek ekonomileri, hammadde kaynaklarına sahip olma, büyük sermaye, yüksek maliyetler ile edinilebilen teknoloji kullanımı ve bilerek ya da bilmeyerek piyasaya girişi engelleyen devlet faaliyetleridir.

        

5) Piyasanın işleyişi hakkında gerçek bilgilere ulaşmak hayli zordur.

        

6) Oligopol piyasasında faaliyette bulunan az sayıda büyük firma rakip konumundadır. Firmalar, karşılıklı bağımlılık içerisinde olduklarından dolayı üretim kararları ve fiyat stratejileri konusunda birbirlerine kayıtsız kalamazlar.

        

Oligopoller, çeşitli ölçütlere göre kategorilere ayrılabilirler. Farklı kriterlere göre sınıflandırılan oligopoller aşağıda belirtilmektedir.[3]

        

1) Saf oligopol, oligopol piyasasında faaliyette bulunan firmaların ürünlerinin homojen olduğu oligopoldür. Çimento, çelik ve alüminyum sanayileri saf oligopole örnek olarak gösterilebilir. Saf oligopolde, firmaların birbirlerine bağlılık dereceleri çok yüksektir. Çünkü bir firma tarafından alınacak fiyat düşürme kararı, rakip firmaların da aynı malı üretmeleri nedeniyle, rakip firmaların satışlarını önemli ölçüde etkileyecektir.

        

2) Farklılaştırılmış oligopol, oligopol piyasasında faaliyet gösteren firmaların ürünlerinin homojen olmadığı oligopoldür. Bu oligopol türünde, saf oligopolün aksine, fiyat değişmeleri rakip firmalar üzerinde daha az etki yaratır. Kısaca farklılaştırmanın derecesi arttıkça, firmalar arasında karşılıklı bağımlılık azalır.

        

3) Tam oligopol; firmalar arasındaki bağımlılığın çok güçlü olması nedeniyle oligopolcü firmaların bir grup olarak kârlarını maksimize ettikleri oligopoldür.

        

4) Kısmi oligopol; firmalar arasındaki bağımlılığın zayıf olması sebebiyle oligopolcü firmaların kârlarını bir grup halinde maksimize edemedikleri oligopoldür.

        

Piyasa, rasyonel olduğu varsayılan iktisadi birimleri karşılıklı ihtiyaçları gidermek için buluşturan ve söz konusu birliktelik ile ortaya çıkan tüm etkileşimler sayesinde sürekli farklı dinamiklere dönüştürülüp, yeni kurallar bütünüyle işlerliğine devam eden bir mekanizmadır.[4]  Oyun teorisinin, birey ve kurum gibi karar alıcılar arası ilişkileri inceleyen, söz konusu birimlerin aralarındaki karşılıklı çatışmaların modellenmesi iddiasında olan bir yaklaşım olduğu göz önüne alındığında, piyasa olgusunun tüm iktisadi hayatı kapsayan ilişkiler bütünü olarak söz konusu çatışma analizi için ne kadar zengin bir bilgi kümesi sunduğu açıktır. Özellikle, piyasalarda alıcı ve satıcıların örgütlenme yapılarını inceleyen endüstri iktisadında firmalar tarafından rekabet anlamında tercih edilen stratejilerin oyun teorisi çerçevesinde modellenmesi, piyasa aktörlerinin karşılıklı etkileşimlerinin tanımlanması için önemli bir yaklaşım olmaktadır.

        

Tekelci piyasalar bağlamında tek kişilik oyun, basit bir bağımsız tercih problem serisine dönüşeceği için oyun teorisince modellenmeye elverişli değildir. Ancak bir mal ya da hizmetin tek satıcısı ve bu satıcının karşısında tek alıcının olduğu iki yanlı monopol durumu, işveren-işçi etkileşimi örneğinde olabileceği gibi söz konusu pazarlık dinamikleriyle oyun teorisince ele alınabilir.

        

Tam rekabet piyasalarında ise atomisite koşulu gereği alıcı ve satıcıların sonsuz tane olması nedeniyle strateji tercihlerinin karşılıklı etki yaratacak güce sahip olmaması söz konusu olmakta ve oyun teorisinin kullanımından bahsetmek mümkün olamamaktadır. Bireyler, böyle bir tam rekabet piyasasında ya toplam etkilerinin farkında değildirler ya da söz konusu ayrışmış yapıda toplam bireysel etkilerini önemsememektedirler.

        

Karşılıklı etkileşim şartı sağlanabildiği için yukarıda değinilen piyasa çeşitlerinin aksine oligopol piyasalarında oyun teorisi denge çözümlerinin incelenmesi mümkün olabilmektedir. Ayrıca bu manada, gücün, tamamen tek bir kutupta toplanması durumunda nasıl pazar başarısızlığına yol açan statik etkileşimsiz bir sürece girdiğinin veya tamamen ufak parçalara ayrılması durumunda nasıl kendini önemsemeyen bir etkinsizleşmeye dönüştüğünün örneği olması açısından piyasaların karşılıklı etkileşim koşulunda ele alınması önemlidir.

        

Oligopol piyasasında satıcıların az sayıda olmaları, birden fazla fakat birbirlerini etkileyebilecek sayıda olmalarını ifade etmektedir. Bu piyasada firma sayısının az olması yanında her firmanın davranışının karşılıklı bağımlılık ilkesiyle rakiplerin davranışlarına bağlı olması, oligopol piyasasında dengeyi açıklayacak birçok teorinin ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Söz konusu klasik teorilerin, oyun teorisi denge çözümleriyle beraber ele alınması, piyasaların açıklanması yolunda ufuk genişletici bir açılım olacaktır.

        

Makalenin gelişme bölümlerinde oligopol piyasasının bir parçası olan düopol piyasaları üzerinde durulacaktır. İlk üç bölümde Cournot düopol modeline dayalı denge çözümleri anlatılacak ve örnekler verilecektir. Piyasaya yeni girişler olduğunda denge analizinin nasıl değişeceği ve eksik bilgili Cournot dengesi analiz edilecektir. Son iki bölümde de Stackelberg ve Bowley modellerinde düopol piyasasının dengesi işlenecektir.

 

1- Cournot Modeline Dayalı Denge Çözümleri

        

Matematik bilimiyle de ilgilenen Fransız ekonomist Augustin Cournot tarafından 1838 yılında ortaya atılan model, oligopolistik piyasalardaki firma davranışlarını inceleyen önemli yaklaşımlardan biridir. Cournot, birbirine rakip olan iki firma davranışını ele alan bir düopol modeli geliştirmiştir. Modelde, firmaların homojen mal olarak nitelendirilebilecek maden suları ürettiği ve üretim kararının aynı zamanda alındığı varsayılmaktadır.

        

Cournot’ya göre, düopol piyasasında faaliyet gösteren firmalar üretim miktarlarını karşılıklı olarak ayarlarlar. Bu durum, aşağıdaki şekil yardımı ile açıklanabilir.

        

Denge noktasına ulaşılma süreci A firması açısından ele alınarak izah edilebilir. Başlangıçta A’nın arz miktarının OT kadar olduğu varsayılmaktadır. Bu üretim miktarını kendisi için veri alan B firması TT1 kadar üretim yapacaktır. Bu kez A, üretimini ayarlayacak ve T2 noktasına gerileyecektir. Yeni durumda A, üretimini T1 – T2 mesafesi kadar kısmıştır. A’nın üretimini kıstığını gören B,  yeniden üretimini arttıracak ve T3 noktasına gelecektir. Buna karşılık A da üretimini kısacak ve nihayet iki firmanın karşılıklı manevraları F noktasında son bulacaktır. Denge noktasına geliş süreci B açısından ele alınarak da açıklanabilir. Başlangıçta B’nin OR kadar mal ürettiği farz edilmektedir. Bu üretim miktarını kendisi için veri alan A, RR1 kadar üretim yapacaktır. Bu defa B, üretimini revize ederek R2 noktasına gerileyecektir. Yeni durumda B, üretimini R1 – R2 uzunluğu kadar azaltmıştır. B’nin üretimini azalttığını gören A, üretimini biraz daha arttırarak R3 noktasına gelecektir. Buna karşılık B de üretimini kısacaktır. Bu süreç, istikrarlı bir denge noktası olan F’de son bulacaktır.İki firmanın tepki eğrilerinin kesiştiği yerde Cournot Nash dengesi meydana gelmektedir[5] (Gibbons, 1996: 20). Cournot Nash dengesini tayin edebilmek için düopol piyasasında eş zamanlı biçimde homojen mal üreten firmaları ilgilendiren matematiksel fonksiyonlar belirlenmelidir. Bununla bağlantılı olarak ilk önce firmaların üretim seviyeleri qA ve qB şeklinde gösterilmektedir. Cournot modelindeki piyasa fiyatı, endüstrideki firmaların ürettiği toplam üretim miktarı ile tespit edilmekte ve P(Q) = a – Q olarak tanımlanmaktadır. Buna göre Q = qA + qB ve fiyatın negatif belirlenememesi şartından dolayı Q < a olma mecburiyetindedir. Ayrıca firmalar tarafından üretilen mal miktarlarının hepsinin talebinin mevcut olduğu varsayılmıştır. Sonraki aşamada ise modelin maliyet kısmı ele alınmaktadır. Orijinal modelde üretim maliyetleri ihmal edilmesine rağmen günümüz ekonomilerinde böyle bir imkân doğmamaktadır. Sabit maliyetlerin yok farz edildiği bir ortamda A’nın qA seviyesinde üretim gerçekleştirdiğinde toplam maliyeti CA(qA) = cqA biçiminde hesaplanmakta ve c < a olma koşuluyla marjinal maliyet c’ye eşit olmaktadır. Her bir oyuncu için mümkün olan stratejiler ise üretebilecekleri ürün miktarlarına karşılık gelmektedir. Her bir firmanın strateji uzayı, qA, B ≥ 0 koşulu gereği SA, B = [0, ∞) şeklinde gösterilebilir. Strateji sA, A’nın üretim düzeyini temsil etmekle beraber, Q = a olduğunda P(Q) = 0 olacağı için büyük miktarda üretim de söz konusu olamamaktadır.

        

Yukarıdaki ifadelere dayanarak A’nın kârını hem kendi hem de rakip firmanın üretim miktarının fonksiyonu olarak tanımlamak suretiyle denge çözümü gerçekleştirilebilir. Bu bağlamda (sA*, sB*) strateji çiftinin, A için SA içindeki her sA stratejisine göre uA(sA*, sB*) ≥ uA(sA, sB*) koşuluyla Nash dengesini oluşturduğu anlaşılmaktadır. Bu şartlar altındaki statik oyunda A’ya maksimum kâr sağlayan fonksiyon aşağıdaki tarzda yazılabilir.

                    

        

Benzer akıl yürütmeyle aynı strateji çiftinin B de maksimum kâr sağladığı tespit edilmekte ve sonuç olarak (qA*, qB*) miktar çifti Cournot Nash dengesini vermektedir.

        

Firmaların denge miktar çiftinin bulunabilmesi için öncelikle tepki fonksiyonları belirlenmelidir. A’ya ait tepki fonksiyonu, aynı firmanın kâr fonksiyonunun onun üretebileceği denge miktarına göre birinci dereceden türevinin alınmasıyla elde edilir.

        

                                        [1.1]

                                                                                                   [1.2]

        

B’ye ait tepki fonksiyonu ise, aynı firmanın kâr fonksiyonunun onun üretebileceği denge miktarına göre birinci dereceden türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle bulunur.

        

                                          [1.3]

                                                                                                   [1.4]

        

Cournot Nash dengesini veren (qA*, qB*) miktar çifti, qA* = (a – qB* - c) /2 ve qB* = (a – qA*-c)/2 eşitliklerini gerçekleştirmek zorundadır. Buna göre [1.4], [1.2] yerine koyulursa qA*=(a-c)/3 olarak bulunur. Bu sonuç [1.4]’te yerine koyulursa qB*=(a-c)/3 olarak hesaplanır.

 

Şekil-2’de görüldüğü üzere Cournot Nash dengesi, eş kâr eğrilerinin eksenlere paralel olduğu noktalardan geçen firmaların tepki eğrilerinin kesiştiği yerde ortaya çıkmaktadır. Cournot Nash dengesinde her bir firma rakip firmanın üretim düzeyi hakkındaki veri inançlarına dayanarak kârlarını eş zamanlı olarak maksimum yapma arzusu içindedirler. Yani her iki firma eş anlı olarak tepki eğrilerinin üzerinde olmak zorundadırlar. Tepki eğrilerinin bir kez kesiştiği ve üretim miktarı stratejisinin (a-c)/3 olduğu noktada her iki firma için denge sağlanmıştır. Ayrıca şekil incelendiğinde tepki eğrilerinin eksenleri kestiği noktaların tepki fonksiyonları vasıtasıyla saptandığı anlaşılabilir. A’nın [1.2] tepki fonksiyonunda qB=0 iken qA=(a-c)/2 ve qA=0 iken qB=a-c olarak bulunur. B’nin [1.4] tepki fonksiyonunda ise qA=0 iken qB=(a-c)/2 ve qB=0 iken qA=a-c olarak hesaplanır. Bu fonksiyonlar ayrıca her bir firmanın arz düzeyinin diğer firmanın arz seviyesiyle negatif ilişki içinde olduğunu göstermektedir. Firmalar söz konusu ortamda birbirlerinin stratejik ikamesi durumundadırlar.   

 

Cournot Nash dengesini oluşturan qA=qB=(a-c)/3 üretim miktarları A’ya ait [1.1] ve B’ye ait [1.3] kâr fonksiyonlarında yerlerine yazılırsa, her iki firmanın kârı da ПAB=(a-c)2/9 olarak bulunur. Fakat Cournot Nash dengesi, Pareto etkinsiz bir noktadır. Bunun sebebini açıklayabilmek için öncelikle firmaların monopol durumda oldukları zaman yapacakları üretim miktarını ve sahip olabilecekleri kârı belirlemek gerekmektedir.

        

                                             [1.5]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

B

 

 

 

 

 

Q

 

 

A

 

 

 

 

 

a

 

 

-

 

 

c

 

 

 

 

 

(a

 

 

-

 

 

c)/2

 

 

 

 

 

(a

 

 

-

 

 

c)/2

 

 

 

 

 

a

 

 

-

 

c

 

 

 

 

 

(a

 

 

-

 

 

c)/3

 

 

 

 

 

(a

 

 

-

 

 

c)/3

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

Cournot Nash Denge

 

 

Noktası

 

 

 

 

 

A Firmasının

 

 

Tepki Eğrisi

 

 

 

 

 

B Firmasının

 

 

Tepki Eğrisi

 

 

 

 

 
                                                                                               [1.6]

          [1.6], [1.5]’te yerine yerleştirilirse monopol firmanın kârı ПM=(a-c)2/4 olarak hesaplanır. Buna dayanarak firmaların her birinin monopol kârının, onların Cournot Nash dengesindeki kârından büyük olduğu saptanmakta ve bu durum [(a-c)2/4]>[(a-c)2/9] biçiminde gösterilmektedir. Ayrıca tekel durumunda piyasadaki toplam üretim Cournot Nash dengesindekine göre az olmakta ve bu hal [(a-c)/2] < [2(a-c)/3] şeklinde belirtilmektedir. Cournot Nash dengesini belirleyen şekilde, B’nin tepki eğrisinin dikey ekseni, A’nın tepki eğrisinin ise yatay ekseni kestiği M ve L noktalarında her bir firma monopol halindeki arz miktarını gerçekleştirmekte ve tekelci kârına sahip olmaktadır. Bu noktaların birleştirilmesiyle anlaşma eğrisi elde edilmektedir. Firmaların, eşit üretim yaparak monopolcü kârını yarı yarıya paylaştıkları anlaşma eğrisi üzerindeki nokta Pareto etkindir. Çünkü bu üretim bileşeninde her bir firmanın kazanacağı kâr, Cournot Nash dengesindeki kârdan daha yüksektir. Buna göre qA=qB=(a-c)/4 miktarında üretim gerçekleştiren firmaların her birinin kârı, monopolcü kârının yarısına eşit olan ПAB=(a-c)2/8 bulunur. Bu esnada piyasadaki toplam arz miktarı, Cournot Nash dengesindekinden az olmakta ve bu sonuç [2(a-c)/4] < [2(a-c)/3] şeklinde gösterilmektedir. İşbirliği içindeki firmaların her birinin kârı ise Cournot Nash dengesindekine göre fazla olmakta ve bu netice [(a-c)2/8] > [(a-c)2/9] biçiminde belirtilmektedir. Ancak işbirliği dengesi sürekli değildir. Her iki firmanın da üretimlerini çoğaltarak kârlılıklarını arttırma dürtüsünden dolayı nihai durum kendini zorlayıcı Nash dengesine ulaşmak olacaktır.

        

Nash dengesi kullanılarak elde edilen (a-c)/3 üretim seviyesi, yukarıdaki düopol modelin yegane çözümüdür. Fransız matematikçi Cournot da 1838 yılında aynı üretim bileşeni dengesini tespit etmiştir. Fakat Cournot, modelinde dengeyi, firmaların dengede değilken nasıl tepki verdiklerinin analizini yaparak elde etmiştir. Her iki metot da aynı dengeyi verdiğinden, genelde Cournot Nash dengesi diye anılmaktadır. Her ne kadar hem Cournot çözümü hem de Nash denge tahmini aynı üretim düzeylerini belirliyor olsalar da, Nash dengesi kavramı teorik olarak daha güçlüdür. Özellikle, Cournot yöntemi, iki temel zayıflık içermektedir. İlk olarak, bu yöntem, oyunda başlangıç yapısı itibariyle her iki firmaların üretim miktarlarını eş zamanlı seçtiklerini dile getirmektedir. Fakat her bir firmanın diğer firmanın üretim seviyesine tepki vermeye muktedir olması, dile getirilen durumla çelişki arz etmektedir. İkinci olarak, söz konusu yöntemde, her iki firma rakibinin hâli hazırda piyasaya sürmüş olduğu miktarı değiştirmeyeceğini varsayarak kendine en yüksek kârı sağlayan üretim hacmini saptamaktadır. Firmaların söz konusu hipotezi gerçekleşmemekte, bir firmanın saptadığı üretim miktarına karşı rakip firma tepki göstererek, üretim düzeyini yeni duruma göre kârını maksimum kılacak şekilde değiştirmektedir.[6] Yani, firmaların, Nash dengesinden uzakta olmaları sonucunda ortaya çıkan dinamik etkileşim süreci bu varsayımın doğruluğunu ortadan kaldırmaktadır. Nash dengesi kavramı ise dinamik işlemler ortaya koymadığı gibi keyfi davranışsal varsayımlar da ileri sürmemektedir. Böylece, firma, denge üretim miktarını rakip şirketin davranışları hakkındaki rasyonel inançları üzerine kurmaktadır.           

 

Örnek: Düopol piyasasında faaliyet gösteren A ve B firmaları homojen bir mal olan hazır kapıyı üretip satmaktadırlar. Her bir firma, rakip firmanın tercih ettiği miktarı bilmeksizin üretim seviyesine karar vermektedir. Piyasa talep fonksiyonunun P = 140 – Q ve her iki firmanın birim üretim maliyetinin c=8 olduğu farz edilmektedir. Bu bilgilerin ışığı altında Cournot Nash dengesi araştırılmaktadır. Denge miktarlarını bulabilmek için öncelikle kapı üreticisi firmalara ait tepki fonksiyonları tayin edilmelidir. Bunun için ilk olarak A’nın kâr fonksiyonunun, onun arz edebileceği denge miktarına göre türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi gereklidir.

        

                                           [1.7]

                                                                                                       [1.8]   

 

Daha sonra B’nin kâr fonksiyonunun, onun üretebileceği denge miktarına göre türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi zaruridir.

        

                                      [1.9]

                                                                                                       [1.10]

        

[1.10], [1.8] tepki fonksiyonunda yerine yerleştirilirse qA* = 44 olarak tespit edilir. Bu netice [1.10] tepki fonksiyonunda yerine koyulursa qB* = 44 olarak saptanır.

 

Aşağıdaki şekil incelendiğinde, firmaların tepki eğrilerinin eksenleri kestiği noktalar, tepki fonksiyonları aracılığıyla tespit edilmektedir. A’nın [1.8] tepki fonksiyonunda qB=0 iken qA=66 ve qA=0 iken qB=132 olarak saptanır. B’nin [1.10] tepki fonksiyonunda ise qA=0 iken qB=66 ve qB=0 iken qA=132 olarak bulunur. Buna ilaveten, tepki eğrilerinin kesiştiği qA=qB=44 üretim seviyelerinde Cournot Nash dengesi meydana gelmektedir.

 Şekil 3. Kapı Üreticileri Piyasasında Cournot Nash Dengesi

 

 

 

 
            Cournot Nash dengesini oluşturan üretim miktarları, A’ya ait [1.7] ve B’ye ait [1.9] kâr fonksiyonlarında yerlerine yazılırsa, her iki firmanın kârı da ПAB=1936 olarak hesaplanır. Fakat bu denge noktası, Pareto etkinsizdir. Bunun sebebini izah edebilmek için ilk olarak firmaların tekel durumda oldukları zaman sağlayacakları üretim miktarını ve elde edebilecekleri kârı belirlemek şarttır.

        

                                          [1.11]

          

        

Monopol firmanın üretim miktarı olan 66 adet hazır kapı [1.11] kâr fonksiyonunda yerine koyulursa, aynı firmanın kârı ПM = 4356 YTL olarak hesaplanır. Cournot Nash dengesini belirleyen şekilde, A’nın tepki eğrisinin yatay ekseni, B’nin tepki eğrisinin ise dikey ekseni kestiği noktalarda her bir firma tekel durumundaki arz miktarını gerçekleştirmekte ve monopolcü kârına sahip olmaktadır. Bu noktaların birleştirilmesiyle anlaşma eğrisi ortaya çıkarılmaktadır. Firmaların, eşit üretim yaparak tekelci kârını yarı yarıya paylaştıkları işbirliği eğrisi üzerindeki nokta Pareto etkindir. Zira bu arz bileşeninde her bir firmanın kazanacağı kâr, Cournot Nash dengesindeki kârdan daha yüksektir. Buna göre firmaların her birinin arz ettiği qA=qB=33 adet hazır kapı miktarı, A’ya ait [1.7] ve B’ye ait [1.9] kâr fonksiyonlarında yerlerine yerleştirilirse, her bir firmanın kârı, monopolcü kârının yarısına eşit olan ПAB=2178 YTL olarak hesaplanır. Görüldüğü üzere işbirliği halindeki üretim seviyesi Cournot Nash dengesinden az olmakta ve bu netice 33 < 44 biçiminde yazılmaktadır. Anlaşma içindeki firmaların her birinin kârı ise Cournot Nash dengesindekine göre fazla olmakta ve bu sonuç 2178 > 1936 şeklinde gösterilmektedir. Ancak anlaşma dengesinde devamlılık yoktur. Çünkü firmaların üretimlerini arttırarak kârlılıklarını çoğaltma isteği Cournot statik oyununda tam strateji Nash dengesinin oluşmasına neden olacaktır. Bu eş zamanlı hareket oyunu, oyun kuramı kapsamındaki stratejik formda gösterilebilir. Firmaların karşılıklı olarak seçebileceği stratejilerin [1.7] ve [1.9] kâr fonksiyonlarında yerlerine konulmasına göre elde edeceği kazançlar aşağıda gösterilmektedir. Tam strateji Nash dengesi yöntemine göre çözüme ulaşılabilir.

 

 

 

 


(2178, 2178)

(1815, 2420)

(2420, 1815)

(1936, 1936)

33

 

 

44

 

 

A Firması

 

 

 

 

 


        

Şekil 4. Hazır Kapı Firmaları Matrisinde Nash Dengesi

 

Cournot eş anlı hareket oyunu, kusurlu bilgili dinamik oyuna dönüştürülmek suretiyle yayılan biçimde gösterilebilir. Geriye doğru tümevarım metoduyla denge çözümü gerçekleştirilen dinamik oyunun sonucu, statik oyununkiyle aynıdır.

 


Şekil 5.

 

 

 Kapı Firmaları Arasındaki Kusurlu Bilgili Oyunun Ağacı

 

 

 

2- Endüstriye Yeni Girişlerde Denge

        

Cournot düopol modeli, endüstride aktivite gösteren firma sayılarının artmasına bağlı olarak revize edilebilir. Buna dayanarak, piyasada, homojen mal üreten, değişmeyen marjinal maliyetleri olan ve sabit maliyetleri bulunmayan N adet firma ele alınabilir. Toplam endüstri arzı Q iken piyasa fiyatının P = a – Q eşitliği ile tespit edildiği durumda, üretici sayısının artmasına göre yeni Cournot Nash denge miktarı hesaplanabilir. Bunun için ilk önce herhangi bir i şirketinin kâr fonksiyonu oluşturulmakta ve bu fonksiyonda i haricindeki firmaların meydana getirdiği endüstri arzı Q-i ile ifade edilmektedir. Daha sonra, aynı firmanın kâr fonksiyonunun, onun üretebileceği denge miktarına göre türevi alınıp sıfıra eşitlenmelidir. Aynı zamanda kâr maksimizasyonu koşulundan ötürü kâr fonksiyonunun qi’ye göre ikinci türevinin sıfırdan küçük olması zaruridir.

        

                                                [2.1]                                       

          

          

                                                                                                   [2.2]   

 

Bütün firmaların aynı özelliklere sahip olmalarından dolayı Nash dengesinde hepsi aynı arz düzeyini üretecek ve böylece Q-i=(N-1)qi olacaktır. Son olarak, [2.2] eşitliğinde Q-i değerinin yerine konulması suretiyle qi = (a-c) / (N+1) neticesi elde edilmektedir. Firma sayısı N sonsuza yaklaştığında Q = a – c bulunduğundan, fiyatın marjinal maliyete eşit olduğu ve piyasa üretiminin tam rekabet şartlarına yakınsadığı bir durum ortaya çıkmaktadır. Ancak söz konusu argüman ölçeğe göre artan getiri olmaması koşuluna bağlıdır. Piyasadaki imalatçılar arttıkça her bir firmanın üretimi simetrik olarak sıfıra yakınsamalıdır.[7]  

        

Örnek: Piyasa talep fonksiyonunun P = 140 – Q ve marjinal maliyetin c = 8 olduğu hazır kapı üreticilerinin yer aldığı düopol piyasaya üç firma daha katılmaktadır. Bu şartlar altındaki yeni Cournot Nash denge üretim seviyelerinin açığa vurulabilmesi için öncelikle herhangi bir firmanın kâr fonksiyonunun, onun arz edebileceği denge miktarına göre türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi gerekir. Burada A firması dikkate alınacaktır.     

 

                                                                     [2.3]

                                                                                             [2.4]

        

Sonraki aşamada ise bütün firmaların eş özelliğe sahip olmalarından dolayı Nash dengesinde aynı miktarı üreteceklerinden Q-A = (5 – 1)qA = 4qA olarak saptanır. Bu sayısal ifade [2.4]’te yerine konulursa qA=22 adet olarak tespit edilir. Bulunan bu değer yardımıyla, Q-A= 4 x 22 = 88 olarak tayin edilir. Q-A ve qA miktarları, [2.3] kâr fonksiyonunda yerlerine yazılırlarsa, A’nın kârı ПA = 484 olarak hesaplanır. Bu işlemler rakip firmalara uyarlandığında da aynı denge çözümleri elde edilir. Sonuç olarak, Cournot’nun iki firmalı düopol modelinde her bir firmanın denge üretim miktarı q*=44, kârı ise П*=1936 olarak saptanırken, piyasadaki firma sayısının beşe yükselmesi durumunda bu üretim ve kâr değeri azalmakta, her bir firma için q*=22 ve П*=484 olarak tespit edilmektedir.

 

 

3- Eksik Bilgili Cournot Modelinin Analizi

        

Cournot düopol modeli, tam bilgili statik bir oyun çerçevesinde incelendikten sonra eksik bilgi içeren statik bir oyuna uyarlanabilir. Bunun için homojen bir mal arz eden E ve F firmalarının oluşturduğu düopol piyasa ele alınmalıdır. Piyasa talep fonksiyonu P = a – Q şeklinde yazılmakta, burada a sabit bir değere karşılık gelirken toplam üretim miktarı Q = qE + qF biçiminde gösterilmektedir. E’nin toplam maliyet fonksiyonu TCE=cqE olarak gösterilirken rakip firma da E’ye ait marjinal maliyeti bilebilmektedir. F’nin üretim faktörlerine bağlı olan marjinal maliyetini ise sadece kendisi bilmektedir. Toplam maliyet fonksiyonu, marjinal maliyet yüksek olduğu zaman TCF = cHqF, düşük olduğu zaman ise TCF = cLqF şeklinde belirtilmektedir. E, diğer firmanın marjinal maliyetini bilmediğinden dolayı onun sonucu hakkında belirsizlik içindedir. Ancak E, rakibinin maliyet fonksiyonunun θ olasılıkla yüksek, 1-θ olasılıkla ise düşük olduğuna inanmaktadır. Bu bilgiler ışığı altında, eksik bilgi içeren Cournot düopol modelinin denge çözümü aşamalı olarak gerçekleştirilmektedir. İlk olarak firma F’nin, marjinal maliyetinin yüksek olması durumunda üretebileceği denge miktarını belirleyebilmek için maksimizasyon koşuluna göre kâr fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenmelidir.

        

                                                                                   [3.1]

        

Şayet firma F’nin marjinal maliyeti yüksekse, E’nin qE üretimine karşı en iyi cevabı qF(cH) miktarını arz etmek olacaktır. İkinci aşamada, F’nin, marjinal maliyetinin düşük olması halinde üretebileceği denge miktarını tayin edebilmek için kâr fonksiyonunun türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi gerekir.

        

                                                                                     [3.2]

        

Eğer firma F’nin marjinal maliyeti düşükse, E’nin qE arzına karşı en iyi tepkisi qF(cL) miktarını üretmek olacaktır. Üçüncü aşamada E’nin inançları önem kazanmaktadır. Bu firma, F’nin, θ olasılıkla yüksek maliyetli ve 1-θ ihtimalle düşük maliyetli üretim yaptığını tahmin etmektedir. Bu koşullar altında E’nin denge üretim miktarını tespit edebilmek için kâr fonksiyonunun türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi zaruridir.

 

           

                                               [3.3]

        

E’nin, F’nin θ ihtimalle qF(cH) ve 1-θ olasılıkla qF(cL) üretimine inancına göre en iyi cevabı qE miktarını arz etmek olacaktır. Son aşamada, [3.1] ve [3.2] , [3.3]’te yerlerine konulurlarsa E’nin denge üretim miktarı olan qE elde edilir. Bulunan bu sonuç [3.1]’te yerine yerleştirilirse, F’nin, marjinal maliyetinin yüksek olduğu zamandaki denge arzı qF(cH); [3.2]’de yerine konulursa, aynı firmanın, marjinal maliyetinin düşük olduğu sıradaki denge üretimi qF(cL) hesaplanır. Aşağıda saptanan denge arz miktarlarının [qE*,(qF*(cH),qF*(cL))] biçiminde gösterilmesiyle Bayesyen Nash dengesi meydana getirilir.

        

 

        

          

        

Örnek: Düopol bir endüstri kapsamında faaliyette bulunan E ve F firmaları alüminyum profil üretip satmaktadırlar. Piyasa talep fonksiyonu P=289 – Q şeklinde belirlenmektedir. E’nin toplam maliyet fonksiyonu TCE=14qE olarak gösterilirken diğer firma da E’ye ait marjinal maliyeti bilebilmektedir. F’nin teknoloji faktörüne bağlı olan marjinal maliyetini ise yalnızca kendisi bilmektedir. Toplam maliyet fonksiyonu, marjinal maliyet yüksek olduğu zaman TCF=15qF, düşük olduğu an ise TCF=12qF biçiminde belirtilmektedir. Rakip firmanın marjinal maliyetini bilmemekten ötürü onun ödülü hakkında kesin bir kanıya varamayan E, F’nin maliyet fonksiyonunun 0,6 olasılıkla yüksek ve 0,4 ihtimalle düşük olduğuna inanmaktadır. Bu veriler altında, alüminyum firmaları arasında oynanan eksik bilgili statik oyunun denge çözümü kademeli olarak gerçekleştirilmektedir. Öncelikle F’nin, marjinal maliyetinin cH=15 olması halinde arz edebileceği denge miktarını saptayabilmek için maksimizasyon şartına göre kâr fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenmelidir.

 

 

                                                                            [3.4]

        

Eğer F’nin marjinal maliyeti cH=15 ise, E’nin qE arzına karşı en iyi tepkisi qF(cH) miktarını üretmek olacaktır. İkinci kademede, F’nin marjinal maliyetinin cL=12 olması durumunda arz edebileceği denge miktarını saptayabilmek için kâr fonksiyonunun türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi zorunludur.

        

 

                                                                                         [3.5]

        

Şayet F’nin marjinal maliyeti cL=12 ise, E’nin qE üretimine karşı en iyi cevabı qF(cL) miktarını arz etmek olacaktır. Üçüncü kademede E’nin tahminleri önem kazanmaktadır. Bu firma, F’nin, 0,6 olasılıkla yüksek maliyetli ve 0,4 ihtimalle düşük maliyetli üretim yaptığını tahmin etmektedir. Bu şartlar altında E’nin denge üretim miktarını bulabilmek için kâr fonksiyonunun türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi gerekir.

 

                                        [3.6]

        

E’nin, F’nin 0,6 olasılıkla qF(cH) ve 0,4 ihtimalle qF(cL) arzına inancına göre en iyi tepkisi qE miktarını üretmek olacaktır. Son kademede, [3.4] ve [3.5], [4.6]’da yerlerine yazılırlarsa E’nin alüminyum profil denge arz miktarı qE* = 91,6 metre tül olarak hesaplanır. Bu sonuç [3.4]’te yerine konulursa, F’nin, marjinal maliyetinin yüksek olduğu andaki denge üretimi qF*(cH)=91,2 metre tül; [3.5]’de yerine yerleştirilirse, aynı firmanın, marjinal maliyetinin düşük olduğu sıradaki denge üretimi qF*(cL)=92,7 metre tül olarak bulunur. Saptanan denge arz miktarlarının [qE*=91,6, (qF*(cH)=91,2, qF*(cL)=92,7)] şeklinde gösterilmesiyle alüminyum profil imalatçısı firmaların Bayesyen Nash dengesi ortaya çıkarılır.

 

 

 

4- Stackelberg Modeline Dayalı Denge Çözümleri

        

Stackelberg, 1934 yılında, Cournot düopol modelinin eleştirel bir uzantısını geliştirmiştir. Stackelberg modelinde, düopolist firmalardan birinin, rakibinin Cournot varsayımına göre hareket ettiğini izleyebilecek kadar gelişmiş olduğu farz edilmiştir. Bu nedenle gelişmiş firma, rakibinin tepki fonksiyonunu belirleme ve kendi kâr fonksiyonunda dikkate alarak kazancını maksimize etme avantajını yakalamaktadır.[8] (Dowling, 1996: 97). Bu model, gelişmiş firma lider, diğeri takipçi olarak tanımlandığından dinamik bir yapı sergilemektedir. Burada ayrıca günümüz ekonomilerindeki liderlik kavramı ile ilgili kısaca bilgi vermekte yarar vardır. Buna göre, herhangi bir sektörde aktif hale geçmeyi planlayan firmalardan biri, rakip firmadan daha evvel emek ve teknoloji gibi üretim faktörlerinin sahipleriyle sözleşme imzalamak suretiyle üretim bütçesini belirlerse, piyasaya sunacağı arz miktarını ilk tespit etmeye ve lider olmaya hak kazanır. Diğer firma ise üreteceği miktarı onu gözlemleyerek belirlediğinden izleyici olmaktadır.

        

Homojen bir mal üreten A ve B firmalarını ilgilendiren bununla beraber Cournot Nash denge çözümünü sağlayan harfsel ifade ve fonksiyonlardan, yukarıdaki açıklamalara dayanarak Stackelberg düopol modeline ilişkin dengenin bulunmasında faydalanılabilir. Bu bağlamda, A’nın lider olduğu duruma göre denge tespit edilmeye çalışılabilir. Bunun için ilk olarak, A tarafından Cournot varsayımına göre hareket ettiği fark edilen B’nin [1.4] tepki fonksiyonu RB(qA)=(a-qA-c)/2, A firmasının [1.1] kâr fonksiyonunda yerine yazıldıktan sonra, fonksiyonun A’nın kârını maksimize eden denge üretim miktarına göre türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi gerekir.

        

                                                                                                            [4.1]

        

İkinci safhada, A’nın hesaplanan [4.1] denge üretimi, B’ye ait [1.4]’te yerine konursa, B’nin denge arz miktarı qB=(a-c)/4 olarak bulunur. Her iki denge miktarı; [1.1] kâr fonksiyonunda yerine yerleştirilirse A’nın kârı ПA=(a-c)2/8, [1.3] kâr fonksiyonunda yerine yazılırsa B’nin kârı ПB=(a-c)2/16 olarak hesaplanır. Sonuç olarak, her bir firmanın Cournot modelinde denge arzı qA*=qB*=(a-c)/3 bulunurken, Stackelberg modelinde A’nın denge üretimi yükselerek qA*=(a-c)/2, B’nin ise düşerek qB*=(a-c)/4 olmaktadır. Kârlar açısından incelendiğinde, her bir firmanın Cournot modelinde kazancı ПAB=(a-c)2/9 olurken, Stackelberg modelinde A’nın kârı artarak ПA=(a-c)2/8, B’nin ise düşerek ПB=(a-c)2/16 biçiminde ifade edilmektedir. Aşağıdaki şekilde, firmaların Cournot ve Stackelberg denge noktalarındaki kârlılık düzeyleri eş kâr eğrileri aracılığıyla karşılaştırılmaktadır. Firmaların denge arz miktarlarının B’nin tepki fonksiyonu vasıtasıyla bulunduğu Stackelberg denge noktasında; A’nın eş kâr eğrisi Cournot modelindekine göre yatay eksene daha yakın, B’nin ise dikey eksene daha uzaktır.

 

B’nin lider olduğu duruma göre de Stackelberg dengesi saptanmaya çalışılabilir. A’nın gelişmiş, B’nin ise takipçi olduğu zaman yapılan işlemler; B’nin lider, A’nın ise takipçi olduğu sırada B’ye uyarlanırsa, simetrik durumdan ötürü aynı firma lehine A’nın lider olduğu esnadaki denge çözümleri elde edilir. Firmaların denge üretim miktarlarının A’nın tepki fonksiyonu vasıtasıyla bulunduğu aşağıdaki şekilde yer alan Stackelberg denge noktasında; A’nın eş kâr eğrisi Cournot modelindekine göre yatay eksene daha uzak, B’nin ise dikey eksene daha yakındır. (şekil–6, -7)

 

Örnek: Hazır kapı imal eden A ve B firmalarını ilgilendiren bununla birlikte Cournot Nash denge çözümünü sağlayan sayısal ifade ve fonksiyonlar yardımıyla Stackelberg düopol modeliyle alakalı denge bulunabilir. Bu bağlamda, B’nin lider olduğu duruma göre denge tespit edilmeye çalışılabilir. Bunun için öncelikle, B tarafından Cournot varsayımına göre hareket ettiği izlenebilen A’nın [1.8] tepki fonksiyonu RA(qB)=66–(qB/2), B’nin [1.9] kâr fonksiyonunda absorbe edildikten sonra, fonksiyonun B’nin kârını maksimize eden denge arz miktarına göre türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesi zorunludur.

 

        

 

 

 


Şekil 7.

 

 

 B Firması Liderken Eş Kar Eğrileriyle Stackelberg Dengesi

 

 

        

İkinci aşamada, B’nin hesaplanan qB*=66 adetlik denge üretimi A’ya ait olan [1.8]’te yerine yerleştirilirse, firma A’nın denge arz miktarı qA*=33 adet olarak bulunur. Her iki denge miktarı; [1.7] kâr fonksiyonunda yerine yazılırsa A’nın kârı ПA=1089 YTL, [1.9] kâr fonksiyonunda yerine konursa B’nin kârı ПB=2178 YTL olarak saptanır. Sonuçta, her bir firmanın Cournot modelinde denge arzı qA*=qB*=44 adet bulunurken, Stackelberg modelinde B’nin denge üretimi yükselerek qB*=66 adet, A’nınki ise düşerek qA*=33 adet olmaktadır. Kârlar açısından analiz edildiğinde, her bir firmanın Cournot modelinde kazancı ПAB=1936 YTL olarak hesaplanırken, Stackelberg modelinde B’nin kârı artarak ПB=2178 YTL, A’nınki ise düşerek ПA=1089 YTL olarak tespit edilir. Aşağıdaki şekilde yer alan Stackelberg denge noktasında, firmaların üretim miktarları, takipçi firma olan A’nın tepki eğrisi aracılığıyla bulunmaktadır.

 

 


 B Hazır Kapı Firması Liderken Stackelberg Dengesi

 

Şekil 8.

 
         

Stackelberg düopol modeli, gelişmiş firmanın ilk hareket ettiği dinamik bir oyun olduğundan oyun teorisi çerçevesinde yayılan biçimde gösterilebilir. B hazır kapı firmasının lider olduğu oyunda, firmaların, seçebilecekleri strateji kombinasyonları sonucu elde edecekleri ödüller aşağıda belirtilmektedir. Bu dinamik oyunun denge çözümü, geriye doğru tümevarım metoduna göre alt oyun mükemmel Nash dengesinin temin edilmesidir.

 

 


 B Kapı Firmasının Lider Olduğu Dinamik Oyunun Ağacı

 

Şekil 9.

 

 

B’nin gelişmiş pozisyonda olduğu hazır kapı düopol piyasasında oynanan dinamik oyun, normal biçimde de gösterilebilir. Fakat stratejik tarzdaki gösterimde çoklu Nash dengesi mevcut olduğundan, yayılan biçimdeki gösterimden elde edilecek denge sonucu daha akla yatkındır.

66

 

 

(33, 33)

 

 
 

 

 


(1089, 2178)

(1485, 2430)

(1089, 2178)

(1521, 2106)

(1053, 1782)

(1485, 2430)

(1053, 1782)

(1521, 2106)

 

(33, 39)

 

 

A

 

 

(39, 33)

 

 
 

 

 


        

(39, 39)

 

 
 

 

 


Şekil 10. B Kapı Firması Liderken Dinamik Oyunun Normal Biçimi

 

A hazır kapı firmasının gelişmiş olduğu duruma göre de Stackelberg dengesi bulunmaya çalışılabilir. B’nin lider, A’nın takipçi olduğu durumda yapılan işlemlerin benzeri; A’nın gelişmiş, B’nin takipçi olduğu esnada A’ya uyarlanırsa, simetrik halden dolayı aynı firma lehine B’nin gelişmiş olduğu andaki denge çözümleri elde edilir. Aşağıdaki şekilde yer alan Stackelberg denge noktasında, firmaların arz miktarları olan qA*=66 ve qB*=33, izleyici firma konumundaki B’nin tepki eğrisi vasıtasıyla tayin edilmektedir.           

 

A hazır kapı firmasının lider olduğu Stackelberg düopol modeli dinamik bir yapı olduğundan yayılan biçimde gösterilebilir. Oyuncuların, ardışık hareket etmelerine bağlı olarak tercih edebilecekleri üretim miktarı strateji bileşenlerine göre sahip olabilecekleri kârlar aşağıda tayin edilmektedir. Bu dinamik oyunun geriye doğru tümevarım yöntemine göre alt oyun mükemmel Nash dengesi, (qA*=66, qB*=33) şeklinde saptanmaktadır.

         A’nın gelişmiş konumda olduğu hazır kapı düopol piyasasında oynanan dinamik oyun, stratejik biçimde de gösterilebilir. Ancak normal tarzdaki gösterimde çoklu Nash dengesi ortaya çıktığından, yayvan biçimdeki gösterimden elde edilecek denge sonucu daha gerçeğe uygundur.

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

A

 

 

66

 

 

58

 

 
 


(1089, 2178)

(1353, 2378)

(1089, 2178)

(1369, 2146)

(1073, 1914)

(1353, 2378)

(1073, 1914)

(1369, 2146)

(33, 33)

 

 

 

Şekil 13. A Kapı Firması Liderken Dinamik Oyunun Normal Biçimi

 

5. Bowley Modeline Dayalı Denge Çözümleri

        

Çift hakimli asimetrik Bowley düopol modelinde, uydu rolündeki firmanın hakim rol oynamayı tercih etmesi halinde ortaya çıkacak problemin çözümü araştırılmaktadır.[9] Her iki firmanın lider olarak hareket etmesi durumunda, piyasa istikrarsız bir hale dönüşmektedir. Böyle bir durumda, taraflardan her biri üretiminde değişiklikler yapma suretiyle rakibini piyasadan silerek tekelci konuma gelmeyi ya da her iki firma daha yüksek kâra sahip olabilmek amacıyla aralarında anlaşmayı seçecektir.

        

Örnek: A ve B hazır kapı firmalarının faaliyet gösterdiği düopol piyasada, her bir firmanın gelişmiş olarak davranması durumunda ortaya çıkacak denge üretim miktarı qA*=qB*=66 adet olmaktadır. Bu miktarların, A’ya ait olan [1.7] ve B’ye ait olan [1.9] kâr fonksiyonlarında yerlerine yerleştirilmeleri sonucunda, her bir firmanın kazancı sıfıra eşit olmaktadır.

        

        

Ulaşılan bu neticeden anlaşılacağı üzere, her iki firmanın da hakim rol üstlenmesi halinde kârları öylesine düşmektedir ki, Cournot’un her iki firmanın de uydu rolü üstlenmelerini açıklayan çözümüne göre bile geride kalmakta, buna karşın arz düzeyleri yükseleceğinden fiyat düşecektir. Buna dayanarak, firmalar, akılcılık ilkesine göre aralarında anlaşma yapıp kârlarını maksimize etmeye çalışmaktadırlar. Buna göre, her bir firma, qA*=qB*=33 adet hazır kapı üretip satarak monopolcü kârının yarısına eşit olan ПAB=2.178 YTL kazanmaktadır.


 

Piyasa

Üretim Miktarları

Toplam Üretim

Firma Kârları

Toplam Kâr

Cournot

QA=QB=44

QT=88

ПAB=1936

ПT=3872

Stackelberg

A Lider

 

B Lider

 

QA=66, QB=33

 

QA=33, QB=66

 

QT=99

 

QT=99

 

ПA=2178, ПB=1089

ПA=1089, ПB=2178

 

ПT=3267

 

ПT=3267

Bowley

QA=66, QB=66

QT=132

ПAB=0

ПT=0

İşbirliği

QA=QB=33

QT=66

ПAB=2178

ПT=4356

Şekil 14. Hazır Kapı Piyasasındaki Model Çözümlerinin Karşılaştırılması

 

         Yukarıda, hazır kapı piyasasındaki firmaların model çözümlerinin bir listesi verilmektedir. Görüldüğü gibi firmaların anlaşması durumunda elde edilen toplam kâr bütün çözümlerden daha yüksektir. O halde en uygun çözüm, tekele en yakın yani az üretim yüksek kâr ilkesine karşılık gelendir.

Sonuç

         Oyun teorisi, ekonomik faaliyetlere ilişkin en iyi kararın verilmesi için geliştirilmiş matematiksel bir yaklaşımdır. Bu faaliyetlerde birden fazla karar verici, kendi kazançlarını en iyi duruma getirecek biçimde karar vermek zorundadırlar. Oyun teorisi, gruptaki oyuncuların yapabileceklerinin stratejik bir analizine dayanarak, rasyonel seçimler yapan bir grup oyuncu arasındaki var olan karşılıklı etkileşimi analiz eder.[10]  Teorinin temelleri yaklaşık 150 yıl geriye, konunun esas gelişimi son 50 yıla dayanmaktadır. Oyun teorisi ekonomik alanda ilk olarak, aksak rekabet piyasalarının analizinde kullanılmıştır. Fransız matematikçi Augustin Cournot’un 1838 yılında yayınladığı “Servet Teorisinin Matematiksel Prensipleri Üzerine Araştırmalar” adlı kitabı üretici rekabeti konusundadır. Kitabının 7. bölümünde düopolün özel bir durumunu, Nash dengenin sınırlandırılmış bir uyarlaması niteliğinde bir çözüm düşüncesinden yararlanarak tartışmıştır.

Modern oyun teorisinin kurucusu olarak tanınan ve satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışmış olan Macar asıllı Amerikalı John Von Neuman, 1928 yılında bütün iki kişilik sıfır toplamlı oyunlarda her oyuncu için birçok stratejinin belirlenmekte olduğunu “Stratejik Oyunlar Teorisi Üzerine” adlı makalesinde ortaya koymuştur. Aynı zamanda hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan, istatistik, soyut topoloji ve doğrusal programlama konularının içerdiği çok sayıda alana önemli katkılar yapmış çok yönlü bir bilim adamı olan John Von Neuman ve Oscar Morgenstern birlikte “İktisadi Davranış ve Oyunlar Teorisi” adlı kitabı 1944 yılında yayınladılar ve oyun teorisini ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Von Neuman ve Morgenstern bu kitapla oyunun kavramsal olarak şekillenmesinde üç önemli katkıda bulundular. Birincisi, oyuncuların oyunu oynamaktan ötürü elde edeceklerini açıklayan, fayda teorisi temeline dayanan bir aksiyom; ikincisi, iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar için optimal çözümlerin tanımlanması; üçüncüsü, işbirlikçi oyunların bir versiyonunun gösterilmesidir.[11]

Bu muhteşem çalışmalardan sonra birçok iktisatçı oyun teorisi modellerine hem katkıda bulunmuşlardır hem de bu modelleri ekonominin çeşitli birimlerine uygulamışlardır. Bu makalede ise oyun teorisi modelleri çerçevesinde oligopol piyasalarının dengesi incelenmiştir ve oligopol piyasalarında firmaların stratejik davranışlarının oyun teorisi modelleri ile de analiz edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca düopol piyasaları için firma örnekleri verilerek bu oyunların nasıl çözüleceği gösterilmiştir. Sırasıyla Cournot, Stackelberg ve Bowley düopol modellerine dayalı denge çözümleri anlatılmıştır ve örnekler verilmiştir. Kavramlar verilen örneklerle desteklenmiştir.  

 

 

 

 


KAYNAKÇA
Ahlatçıoğlu, M. ve F. Tiryaki (1998), “Oyunlar Teorisi,” İstanbul: Yıldız Teknik Üniversitesi Yayını, Yayın No:4, 1998, s.5.
Begg, D. ve R. Dornbusch (1994), “
Economics, 4th Ed.,” London: McGraw-Hill Book Company, 1994, s. 9.
Dinler, Z. (2002), “Mikro Ekonomi, 14.b.,” Bursa: Ekin Kitapevi, 2002, s. 376.
Dowling, E. (1996), “
Introduction to Mathematical Economics,” London: McGraw-Hill Book Company, 1996, s.97.
Eichherger, J. (1997), “Game Theory for Economists,” New York: McGraw-Hill Book Company, 1997, s. 12.
Gibbons, R. (1996), “
Applied Game Theory of Economists,” New Jersey: Princeton University Press, 1996, s. 20.
Turanlı, R. (1995), “Mikroekonomik Analiz, 2.b.,” İstanbul: Bilim Teknik Yayınevi, 1995, s.412.
Türkay, O. (1996), “Mikro İktisat Teorisi,” Ankara: Turhan Kitapevi, 1996, s. 297-298.
Ünsal, E. (2005), “Mikro İktisat,” Ankara: imaj yayıncılık, 2005, s. 441
Vives, X. (1999), “
Oligopoly Pricing, Old Ideas and New Tools,” Massachusetts: The MIT Press, 1999, s.110.
Yıldırım, K. (2003), “İktisada Giriş,” Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Basımevi, 2003, s. 204.

 



[1] Ünsal, E. (2005), “Mikro İktisat,” Ankara: imaj yayıncılık, 2005, s. 441.

[2] Türkay, O. (1996), “Mikro İktisat Teorisi,” Ankara: Turhan Kitapevi, 1996, s. 297-298.

[3] Yıldırım, K. (2003), “İktisada Giriş,” Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Basımevi, 2003, s. 204.

 

[4] Begg, D. ve R. Dornbusch (1994), “Economics, 4th Ed.,” London: McGraw-Hill Book Company, 1994, s. 9.

 

[5] Gibbons, R. (1996), “Applied Game Theory of Economists,” New Jersey: Princeton University Press, 1996, s. 20.

 

[6] Dinler, Z. (2002), “Mikro Ekonomi, 14.b.,” Bursa: Ekin Kitapevi, 2002, s. 376.

 

[7] Vives, X. (1999), “Oligopoly Pricing, Old Ideas and New Tools,” Massachusetts: The MIT Press, 1999, s.110.

 

[8] Dowling, E. (1996), “Introduction to Mathematical Economics,” London: McGraw-Hill Book Company, 1996, s.97.

 

[9] Turanlı, R. (1995), “Mikroekonomik Analiz, 2.b.,” İstanbul: Bilim Teknik Yayınevi, 1995, s.412.

 

[10] Ahlatçıoğlu, M. ve F. Tiryaki (1998), “Oyunlar Teorisi,” İstanbul: Yıldız Teknik Üniversitesi Yayını, Yayın No:4, 1998, s.5.

[11] Eichherger, J. (1997), “Game Theory for Economists,” New York: McGraw-Hill Book Company, 1997, s. 12.