Öğr.Gör. Dr. Ayşe KAZAN[1]

EŞİT ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR DENGELİ BESLENME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMLENMESİ

Özet

Dengeli beslenme; kişilerin yaşamlarını sürdürebilmeleri için gerekli olan günlük tüm besin öğelerini tüketmekle gerçekleşir. Dengeli beslenme problemi bünyesinde çok amaçlılığı barındırmaktadır. Beslenme probleminde yer alan bu çok amaçlılık çalışma kapsamında eşit öncelikli hedef programlama modeli ile modelize edilmiş ve 20 – 39 yaş grubundaki orta dereceli fiziksel çalışma yapan bir erkek için bir günlük gereksinim duyulan temel besin maddelerinin minimum maliyetli bir bileşimi hesaplanmıştır.

Anahtar Kelimeler : Beslenme, Dengeli Beslenme, Hedef Programlama Modeli , Eşit Öncelikli Hedef Programlama Modeli.

Giriş

Beslenme daha doğrusu dengeli beslenme, kişilerin yaşamlarını sağlıklı sürdürebilmeleri ve iş performanslarının yükseltilmesi açısından  üzerinde önemle durulması gereken bir konudur. Beslenmenin bu öneminin yanı sıra  dengeli bir beslenmenin en iyi ve en ucuza nasıl sağlanacağı sorusu da günlük yaşamla iç içe olan ve birçok ekonomik birimin ilgilendiği bir sorundur.

Bu çalışmada kişilerin yeterli, dengeli ve ekonomik beslenme sorununa bir çözüm getirmek amacıyla bir beslenme modeli oluşturulmuş ve bu model çok amaçlı karar verme analizi yöntemlerinden biri olan hedef programlama yöntemi yardımıyla çözülerek alternatif bir çözüm üretilmiştir.   

1.      Beslenme ve Dengeli Beslenme

 Beslenme, canlının yaşamını sürdürmesi ve sağlığını koruyabilmesi için gerekli besin öğelerinin vücuda yeterli miktarda alınmasıdır. İnsanların günlük tüm fiziksel ve ruhsal çalışmalarını sürdürebilmeleri için ihtiyaç duydukları temel gıdaları ve enerjiyi sağlayacak olan dengeli beslenme sağlığın ana şartlarından biridir. İyi bir beslenme çalışan kişinin sağlık düzeyinin yanında iş veriminin yükselmesini de  sağlamaktadır.

Dengeli ve yeterli beslenmede kişi için gerekli olan besin maddeleri ve bunların içerdikleri besin öğelerinin bilinmesi gerekir. Genel olarak insanların gereksinimi olan besin öğeleri proteinler, yağlar, karbonhidratlar, madenler, vitaminler ve su olmak üzere  altı ana grupta toplanabilir

Tüm besin gruplarının her birinde ayrı özellikte ve vücut çalışmasında ayrı görevi olan değişik türdeki bu  besin öğelerinin farklı bileşimleri vardır. Bu besin öğelerinden herhangi biri veya birkaçının vücuda yeterince alınmaması, kişilerde büyüme, gelişme ve sağlık bozukluklarına yol açmaktadır. Bu nedenle beslenmede amaç, bireyin yaşı, cinsiyeti ve içinde bulunduğu fizyolojik duruma göre gereksinimi olan tüm besin öğelerini yeterli miktarda sağlayabilmesidir.

Besinlerin temel gıda gruplarına ayrılarak incelenmesinin amacı, kişilerin dengeli ve sağlıklı bir besin bileşimini oluşturabilmelerine yardımcı olmaktır. Altı grup altında toplanan besin öğelerini sağlayacak besin maddeleri ise genel olarak; süt ve süt ürünleri, et ve kuru baklagiller, sebze ve meyveler, tahıllar, şeker ve yağlar  olmak üzere beş grup altında toplanabilir.

Dengeli bir beslenmeden söz edilecekse kişilerin tüm besin öğelerini eş zamanlı ve farklı miktarlarda alması gerekir. Bu durumda tüm besin öğelerinin alımına ilişkin çok amaçlılıktan söz edilebilir.

Basit düzeydeki bir sistemde bile birbiri ile eşanlı değişen, birbiri ile çelişen veya birbirinden etkilenen birden fazla olay olabilir. Günlük yaşamda karşılaşılan bu tür sorunların tek bir amaçla ifade edilmesinin gerçekçi bir yaklaşım olmadığının kabul edilmesi üzerine çok amaçlı karar verme yöntemleri geliştirilmiştir.

Çok amaçlılığa ilişkin tekniklerden biri olan  “hedef programlama modeli” ilk defa Charks ve Cooper tarafından ortaya atılmıştır. Daha sonra Ljiri, Lee ve Ignizio hedef programlamanın geliştirilmesine önemli katkıda bulunmuşlardır.

Dengeli beslenme problemi bünyesinde çok amaçlılığı barındırmaktadır. Beslenme probleminde yer alan bu çok amaçlılığa cevap aramak için bu  çalışma kapsamı içerisinde “ Eşit Öncelikli Hedef Programlama” modeli kullanılmıştır.

2. Hedef Programlama Modeli  

Bir karar verici, birden fazla amacı aynı anda sağlayan en iyi çözüm kümesini bulmak durumundadır. Bu iki yaklaşımla gerçekleşir. Birinci yaklaşımda amaçlar arasında uygun  dönüşümler yapılarak bir fayda fonksiyonu tanımlanır ve bu fonksiyon minimize edilir. İkinci yaklaşımda ise, amaçlar için belirlenen hedeflerden sapmaları minimize etmek önemlidir. Her iki yaklaşımda da bulunacak çözümler genellikle birbirine yakın veya aynıdır.  Aslında her iki yaklaşımın da amacı sorunlar sisteminin bütününün iyileştirilmesine ilişkin en iyi çözüm bileşimlerinin elde edilmesidir.

Hedef programlama genel yapısı itibari ile ikinci tür yaklaşım ile ilgilidir. Yani önceden belirlenmiş hedeflerden sapmalar minimize edilmeye çalışılır. Bu işlem yapılırken de karar verici tarafından her bir amaç fonksiyonu için tanımlanmış öncelik ve ağırlık katsayıları dikkate alınır.

Genel olarak bir hedef programlama modeli :

Amaç fonksiyonu :

Kısıtlayıcılar  :       ( i = 1,2, . . . . , I )

Pozitif Kısıtlayıcılar  :   X_j ³ 0  ;    

olarak yazılabilir.

Burada;

P_k : k’ ıncı hedefin önceliği

     : P_k önceliğine sahip i’ inci hedefe ait sapma değişkeninin ağırlığı

     : i’ inci hedefe ilişkin negatif ve pozitif sapma

t_ij   : i’ inci hedef ve X_j ile ilişkili teknoloji katsayısı

b_i   : i’ inci hedef düzeyini gösterir.

3. Hedef Programlama Modeline Dengeli Beslenme Probleminin Uygulanması

Bu çalışmada, 20-39 yaş grubunda olup orta dereceli fiziksel çalışma yapan erkekler için  bir günlük gereksinim duyduğu besin maddelerinin bileşimi üzerine  bir hedef programlama modeli oluşturulmuştur.

Modelde 43 adet karar değişkeni kullanılmıştır. Alınan bu besin maddelerinin  Türkiye’de ele alınan 20-39 yaş erkek grubunun en çok tükettiği besin maddeleri olduğu varsayılmıştır.

Bu besin maddeleri aşağıdaki şekilde isimlendirilmiştir.

X₁: DANA ETİ                    X₁₆: KURU SOĞAN                  X₃₁: ELMA

X₂: KOYUN ETİ                X₁₇: ISPANAK                           X₃₂:  ÜZÜM

X₃: TAVUKETİ                  X₁₈: SÜT                                     X₃₃: KARPUZ

X₄: YUMURTA                  X₁₉:YOĞURT                             X₃₄: ARMUT

X₅: BAMYA                       X₂₀: BEYAZ PEYNİR                X₃₅: PORTAKAL

X₆: BEZELYE         X₂₁: PİRİNÇ                               X₃₆ : MANDALİNA

X₇: DOMATES                   X₂₂: BULGUR                             X₃₇ : LİMON

X₈: YEŞİL FASÜLYE       X₂₃: EKMEK                               X₃₈: ŞEKER

X₉: LAHANA                     X₂₄: MAKARNA                        X₃₉: BAL

X₁₀: HAVUÇ                       X₂₅: BİSKÜVİ                            X₄₀: TEREYAĞ

X₁₁: SALATALIK               X₂₆: BARBUNYA                      X₄₁: ZEYTİN YAĞI

X₁₂: KABAK                      X₂₇: KURU FASÜLYE               X₄₂: SİYAH ZEYTİN

X₁₃: PATLICAN                 X₂₈: NOHUT                              X₄₃: YEŞİL ZEYTİN

X₁₄: PATATES                    X₂₉: MERCİMEK

X₁₅: PIRASA                       X₃₀: FINDIK                  

Modelin ilk onbir kısıtı bir insanın alması gereken temel besin öğelerine ilişkindir.  Bu kısıtlar aynı zamanda modelin amaçlarını oluşturmaktadır. Tüm bu kısıtlamalarda kullanılan katsayılar Baysal’ın “Genel Beslenme Bilgisi” adlı kitabındaki besin maddelerinin 100 gramında yer alan besin öğeleri dikkate alınarak yazılmıştır. Modelin hedef değerleri ise 20-39 yaş grubu orta derecede  fiziksel iş gören bir erkek için günlük gereksinim duyulan besin öğeleri değerleri baz alınarak yazılmıştır.

Onikinci kısıt bütçe kısıtıdır. Beslenme için hedef programlama modeli kurulurken amaç, sadece dengeli beslenme için tüm besin öğelerinin dengeli alınması olmayıp aynı zamanda  bu besin değerlerinin minimum maliyetle elde edilmesidir. Seçilen besin öğelerinin fiyatları 2000 yılı itibari ile 100 TL/gr. fiyatlarıdır. Kısıtın hedef düzeyi ise kişinin günlük dengeli beslenmesi için amaçlanan minimum maliyeti ifade etmektedir. Bu maliyetin hesaplanmasında en yaygın kullanılan yöntem; asgari ücretin, gıda harcaması için belli bir yüzdesinin alınmasıdır.

Dengeli beslenme sadece tüm besin öğelerinin alınması değil, aynı zamanda bu besin öğelerinin farklı besin maddelerinden de alınmasını sağlamaktır. Tek yönlü bir beslenmeye yol açmamak için modele 13 – 21 nolu kısıtlar dahil edilmiştir.

Kişilerin sınırsız yemek tüketmesi mümkün değildir. Kişinin günlük yiyebilme kapasitesi de bir kısıtlayıcı olarak modele alınmıştır. 20 – 39 yaş erkek yaş grubunun sağlıklı ve dengeli beslenebilmesi için günlük yemesi gereken miktar 22’nci kısıt olarak modele dahil edilmiştir.

20 – 39  yaş grubunda orta dereceli fiziksel çalışma yapan erkek grubunun günlük gereksinimi duyulan besin maddeleri bileşimini bulmaya yönelik kurulan model aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

Amaç  Fonkiyonu :

MIN    N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ + N₈ + N₉ + N₁₀ + N₁₁ + N₁₂

Kısıtlayıcı  Koşullar :

1)      240X₁ + 267X₂ + 149X₃ +159X₄ + 47X₅ + 102X₆ + 25 X₇ + 46 X₈ +33 X₉

       + 42X₁₀ + 17X₁₁ + 31X₁₂ + 32X₁₃ + 81X₁₄ + 66X₁₅ + 46X₁₆ + 33X₁₇ + 64X₁₈

          + 59X₁₉ + 289X₂₀ + 360X₂₁ + 350X₂₂ + 247X₂₃ + 367X₂₄ + 341X₂₅ + 346X₂₆

       + 349X₂₇ + 376X₂₈ + 351X₂₉ + 634X₃₀ + 63X₃₁ + 76X₃₂ + 29X₃₃ + 64X₃₄

       + 49X₃₅ + 50X₃₆ + 43X₃₇  + 380X₃₈ + 315X₃₉ + 750X₄₀ + 900X₄₁ + 207X₄₂

          + 144X₄₃  + N₁-P₁   ( Kalori kısıtı )

2)      18.7X₁ + 17X₂ + 19X₃ + 12.8X₄ + 2.2X₅ + 7X₆ + 0.8X₇ + 2X₈ + 1.7X₉ + X₁₀

      + 0.7X₁₁ + 0.6X₁₂ + X₁₃ + 1.8X₁₄ + 1.8X₁₅ + 1.4X₁₆ + 2.8X₁₇ + 3.5X₁₈ + 3.2X₁₉

      + 22.5X₂₀ + 6.7X₂₁ + 12.5X₂₂ + 7.9X₂₃ + 11X₂₄ + 8.1X₂₅ + 21X₂₆ + 22.6X₂₇

      + 19.2X₂₈ + 23.7X₂₉ + 12.6X₃₀ + 0.3X₃₁ + 0.6X₃₂ + 0.5X₃₃ + 0.3X₃₄ + 0.8X₃₅

      + 0.7X₃₆ + 0.7X₃₇  + 0.3X₃₉ + X₄₀ +1.8X₄₂ + 1.5X₄₃ + N₂ –P₂

      ( Protein kısıtı )

3)      64X₁ +7X₂ + 15X₃ + 54X₄ + 78X₅ + 25X₆ + 7X₇ + 55X₈ + 43X₉ +35 X₁₀

      + 16X₁₁ + 19X₁₂ + 23X₁₃ + 12X₁₄ +  30X₁₆ + 80X₁₇ + 120X₁₈ + 120X₁₉

      + 162X₂₀ + 10X₂₁ + 40X₂₂ + 20X₂₃ + 16X₂₄ + 217X₂₅ + 128X₂₆ + 86X₂₇ + 134X₂₈

      + 68X₂₉ + 209X₃₀ + 6X₃₁ + 15X₃₂ + 6X₃₃ + 6X₃₄ + 34X₃₅ + 30X₃₆ + 41X₃₇

      + 15X₃₉ + 19X₄₀ +77X₄₂ + 90X₄₃ + N₃ –P₃  ³ 500 (  Kalsiyum Kısıtı )

4)      2.6X₁ +2.2X₂ + 1.5X₃ + 2.7X₄ + 1.1X₅ + 2X₆ + 0.6X₇ + 1.4X₈ + 0.7X₉ +0.9 X₁₀

      + 0.6X₁₁ + 0.5X₁₂ + 0.8X₁₃ + 0.8X₁₄ + 1.3X₁₅ + X₁₆ + 3.2X₁₇ + 0.1X₁₈ + 0.1X₁₉

      + 0.5X₂₀ + 0.9X₂₁ +3.5X₂₂ + 1.3X₂₃ + X₂₄ + 0.5X₂₅ + 5.4X₂₆ + 7.6X₂₇ + 7.3X₂₈

      + 7X₂₉ + 3.4X₃₀ + 0.4X₃₁ + 0.9X₃₂ + 0.2X₃₃ + 0.5X₃₄ + 0.7X₃₅ + 0.4X₃₆ + 0.7X₃₇

      + 0.8X₃₉ + 0.2X₄₀ +1.6X₄₂ + 2X₄₃ + N₄ –P₄  ³ 10 ( Demir Kısıtı )

5)      100X₄ + 300X₅ + 500X₆ + 600X₇ + 700X₈ + 90X₉ +10 000 X₁+ 5X₁₁ + 285X₁₂    + 30X₁₃ + 20X₁₄ + 30X₁₅ + 15X₁₆ + 8 000X₁₇ + 150X₁₈ + 120X₁₉ + 720X₂₀         + 15X₂₆ + 15X₂₇ + 45X₂₈+ 100X₂₉ + 30X₃₁ + 80X₃₂ + 210X₃₃ + 15X₃₄ + 120X₃₅ + 3000 X₄₀ +60X₄₂ + 3000X₄₃ + N₅ –P₅  ³ 5000 ( A Vitamini Kısıtı)

6)      0.06X₁ +0.1X₂ + 0.08X₃ + 0.14X₄ + 0.08X₅ + 0.38X₆ +0.06X₉ +0.06 X₁₀             + 0.03X₁₁ + 0.04X₁₂ + 0.04X₁₃ + 0.09X₁₄ + 0.09X₁₅ + 0.04X₁₆ + 0.08X₁₇                    + 0.04X₁₈ + 0.06X₁₉ + 0.08X₂₀ + 0.08X₂₁+ 0.4X₂₂ + 0.25X₂₃ + 0.13X₂₄ + 0.3X₂₆ + 0.54X₂₇ + 0.46X₂₈+ 0.46X₂₉ + 0.06X₃₀ + 0.03X₃₁ + 0.05X₃₂ + 0.02X₃₃                 + 0.02X₃₄ + 0.08X₃₅ + 0.08X₃₆ + 0.06X₃₇+ 0.01X₃₉ + 0.02X₄₂ + 0.02X₄₃ + N₆ –P₆   ³ 1.2  ( B1 Vitamini Kısıtı)

7 )  0.16X₁ +0.2X₂ + 0.16X₃ + 0.37X₄ + 0.12X₅ + 0.14X₆ +0.05X₇ + 0.11X₈

      + 0.04 X₉  + 0.04X₁₀ + 0.04X₁₁ + 0.04 X₁₂ + 0.04X₁₃ + 0.03X₁₄ + 0.06X₁₅

         + 0.03X₁₆ + 0.2X₁₇  + 0.21X₁₈ + 0.18X₁₉ + 0.03X₂₀ + 0.03X₂₁+ 0.04X₂₂ + 0.06X₂₃

         + 0.04X₂₄ + 0.08X₂₅ +0.011 X26 + 0.019X₂₇ + 0.16X₂₈+ 0.03X₂₉ + 0.05X₃₀

      + 0.05X₃₁ + 0.04X₃₂ + 0.03X₃₃  + 0.03X₃₄ + 0.03X₃₅ + 0.03X₃₆ + 0.02X₃₇

         + 0.07X₃₉ +  0.01 X ₄₀ + 0.02X₄₂ + 0.02X₄₃ + N₇ –P₇   ³ 1.6  ( B1 Vitamini Kısıtı)

8)      4.3X₁ +2X₂ + 9X₃ + 0.1X₄ + 1.1X₅ + 2.3X₆ + 0.7X₇ + 0.6X₈ 0.3 X₉ +0.6 X₁₀                

      + 0.2X₁₁ + 0.5X₁₂ + 0.8X₁₃ + 1.5X₁₄ + 0.5X₁₅ + 0.3X₁₆ + 0.6X₁₇   + 0.1X₁₈

      + 0.1X₁₉ + 0.4X₂₀ + 1.6X₂₁+ 4.3 X₂₂ + 2.1X₂₃ + 1.1X₂₄ + 0.4X₂₅  +  2.1X₂₆

      + 2.1X₂₇ + 1.7X₂₈+ 2X₂₉ + 2.1X₃₀ + 0.2X₃₁ + 0.5X₃₂ + 0.2X₃₃ + 0.2X₃₄ + 0.2X₃₅ 

      + 0.3X₃₆ + 0.1X₃₇+ 0.2X₃₉ + 0.1 X ₄₀ + 0.2X₄₂ + 0.1X₄₃ + N₈ –P₈   ³ 19.8 

      ( B3 Vitamini Kısıtı)

9 )   28X₅ + 26X₆ + 23X₇ + 20X₈ + 43 X₉ + 5 X₁₀  + 14X₁₁ + 15X₁₂ + 5X₁₃ + 16X₁₄

       + 16X₁₅ + 10X₁₆ + 50X₁₇   + X₁₈ + X₁₉ + 3X₂₇ + X₂₈+ 4X₂₉ + 6X₃₁ + 3X₃₂ + 6X₃₃    

       + 5X₃₄ + 59X₃₅ + 33X₃₆ + 51X₃₇+ N₉ –P₉   ³ 50  ( C Vitamini Kısıtı)

10)  18.2X₁ +21X₂ + 8X₃ +11.5X₄ + 0.4X₅ + 0.4X₆ + 0.3X₇ + 0.2X₈ + 0.2 X₉

       + 0.3 X₁₀  + 0.1X₁₁ + 0.2X₁₂ + 0.3X₁₃ + 0.1X₁₄ + 0.2X₁₅ + 0.2X₁₆ + 0.4X₁₇  

          + 3X₁₈ + 2.6X₁₉ + 21.6X₂₀ + 0.7X₂₁+ 1.5 X₂₂ + 1.1X₂₃ + 1.1X₂₄ + 10.5X₂₅  + X₂₆        

       + 1.6X₂₇ + 6.2X₂₈+ 1.3X₂₉ + 62.4X₃₀ + 0.3X₃₁ + 0.7X₃₂ + 0.1X₃₃ + 0.2X₃₄

       + 0.2X₃₅ + 0.2X₃₆ + 0.6X₃₇+ 82.9X₃₉ + 100 X ₄₁ + 21X₄₂ + 13.5X₄₃ + N₁₀ –P₁₀      

       ³ 50  ( Yağ Kısıtı)

11)    0.7X₄ + 8.7X₅ + 15X₆ + 4X₇ + 5.4X₈ +5.1 X₉ + 8 X₁₀   + 3X₁₁ + 5.9X₁₂ + 5.1X₁₃ 

       + 17.5X₁₄ + 13X₁₅ + 8.9X₁₆ + 3.5X₁₇   + 5.5X₁₈ + 5.4X₁₉ + 78.9X₂₁+ 69.8 X₂₂

       + 53.1X₂₃ + 76.3X₂₄ + 57 X₂₆ + 55.9X₂₇ + 56.7X₂₈+ 57.4X₂₉ + 16.7X₃₀ + 14X₃₁ 

       + 16.2X₃₂ + 6.1X₃₃ + 13.3X₃₄ + 10.1X₃₅ + 11X₃₆ + 7.8X₃₇+ 99.5X₃₈ +78.4X₃₉ 

       + 1.1X₄₂ + 2.8X₄₃ + N₁₁ –P₁₁   ³ 100  ( Karbonhidrat Kısıtı)

12)    384237.2X₁ +362798 X₂ + 118986.8X₃ +95004X₄ + 138562.9X₅ + 48692.5X₆

          + 38859.5X₇ + 67014.4X₈ +20726.1 X₉ +28703.8 X₁₀ + 32178.2X₁₁

          + 30800.3X₁₂ + 45066.5X₁₃ + 174921X₁₄ + 27419.4X₁₅ + 18807.5X₁₆

       + 33980.5₁₇ + 54446.9X₁₈ + 98031.5X₁₉ + 314275.1X₂₀ + 082213.96X₂₁

          + 42421.2X₂₂ + 51062.5X₂₃ + 42500.3X₂₄ + 116845.1X₂₅  + 98208.6X₂₆

       + 105425.4X₂₇ + 96070.1X₂₈+ 75652.21X₂₉ + 503148.4X₃₀ + 45434X₃₁

       + 44378.4X₃₂ + 18560.8X₃₃ + 52576.8X₃₄ + 38295.3X₃₅ + 44884X₃₆

       + 82651X₃₇+ 53799.05X₃₈ +   290233.1X₃₉ + 482093.5X₄₀    +239160.4X ₄₁

       + 254199.4X₄₂ + 188980.4X₄₃ + N₁₂ –P₁₂   ³ 1082844  ( Bütçe Kısıtı )

13)    100X₅ + 100X₆ + 100X₇ + 100X₈ + 100 X₉ + 100 X₁₀  + 100X₁₁ + 100X₁₂

       + 100X₁₃ + 100X₁₄ + 100X₁₅ + 100X₁₆ + 100X₁₇  = 500 ( Sebze ve meyve kısıtı )

14)    100X₁₈ + 100X₁₉ + 100X₂₀ = 400 ( Süt ve türevleri kısıtı )

15)        100X₁ +100 X₂ + 100X₃ +100X₄ + 100X₂₆ + 100X₂₇ + 100X₂₈+ 100X₂₉

        + 100X₃₀ = 150 ( Et ve Kuru bakliyat grubu kısıtı)

16)      100X₁ +100 X₂ + 100X₃ = 100 ( Et kısıtı )

17)      100X₂₆ + 100X₂₇ + 100X₂₈+ 100X₂₉ + 100X₃₀ = 40

         (  Kuru bakliyat grubu kısıtı )

18)         100X₂₃  =  200 ( Ekmek kısıtı )

 19)     100X₄₀    + 100X ₄₁ + 100X₄₂ + 100X₄₃   = 60  ( Şeker ve yağ grubu kısıtı )

  20)    100X₃₈ +   100X₃₉ = 60 ( Şeker kısıtı )

21)          100X₂₁+ 100X₂₂ + 100X₂₃ + 100X₂₄ + 100X₂₅ = 520 ( Tahıl grubu kısıtı )

 22)    100X₁ +100 X₂ + 100X₃ +100X₄ + 100X₅ + 100X₆ + 100X₇ + 100X₈ +100 X₉

           +100 X₁₀  + 100X₁₁ + 100X₁₂ +100X₁₃ + 100X₁₄ + 100X₁₅ + 100X₁₆ + 100X₁₇  

                + 100X₁₈ + 100X₁₉ + 100X₂₀ + 100X₂₁+ 100X₂₂ + 100X₂₃ +100X₂₄ + 100X₂₅ 

           + 100X₂₆ + 100X₂₇ + 100X₂₈+ 100X₂₉ + 100X₃₀ + 100X₃₁ + 100X₃₂ + 100X₃₃

           + 100X₃₄ + 100X₃₅ + 100X₃₆ + 100X₃₇+ 100X₃₈ +   100X₃₉ + 100X₄₀

           +100X ₄₁ + 100X₄₂ + 100X₄₃ = 1690

           ( Günlük yenilebilecek yiyecek miktarı  kısıtı )

Pozitiflik  Koşulu :

          X_i ³ 0 ( i = 1,2, ……, 43 )

4. Sonuç

Model  çözümünde Lindo Paket programı kullanılarak eşit öncelikli hedef programlama modeli çözülmüştür. Çözüm sonuçları Tablo 1.’de  verilmiştir. Tabloda N değerleri “ amaçtan negatif  sapmayı ” P değerleri ise “ amaçtan pozitif sapmayı ” göstermektedir.

Tablo 1. Modelin Çözüm Sonuçları

Tablodan da görüleceği gibi 20 – 39 yaş grubunda orta dereceli fiziksel çalışma yapan bir erkek için bir günlük gereksinim duyulan besin maddeleri          83.2356 gr Dana Eti, 6.7644 gr Koyun Eti, 10 gr Tavuk Eti, 44.33 gr Bezelye, 52.7234 gr Domates, 26.90 gr Havuç, 376.1552 gr Patlıcan, 400 gr Süt, 320 gr Pirinç, 200 gr Ekmek, 40 gr Mercimek, 10 gr Karpuz, 60 gr Şeker, 33.1036 gr Tereyağ ve 26.89 gr Siyah Zeytindir. Tüm bu besin maddelerinin 2000 yılı fiyatları ile maliyeti  1083278,3317 TL olacaktır.

 Bu sonuçlara eşit öncelikli hedef programlama modeli kullanılarak ulaşılmıştır. Değişik beslenme bileşimlerinin oluşturulması amacına yönelik olarak eşit öncelikli olmayan hedef programlaması modeli kullanılarak farklı besin maddeleri bileşimi elde edilebilir.

Kaynakça

Alehan D., Coşkun T., (1996), “Çocuk Sağlığı Temel Bilgiler”, Hacettepe Üniversitesi Yayınları, Ankara.

Atan M., (1998), “Hedef Programlama Tekniği ile Ürün Karması Probleminin İncelenmesi ve ORSAN A.Ş.’de Bir Uygulama”, Yüksek Lisans Tezi Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.

Baysal A., (1987), “Genel Beslenme Bilgisi”, Evin, Hatipoğlu Yayınevi, Ankara.

Ignizio J.P.,(1976), Goal Programming Extensions, Lexington Books Co., London.

İzer M., (1990), “Bitkisel Protein ile Dengeli Beslenme”, Red House Yayınları, İstanbul

Kazan A., (1997), “Türkiye Ekonomisi için Bir Ekonometrik Model Denemesi ve Ekonometrik Modellerin Hedef Programlama Modelleri ile Eşanlı Kullanımı, Basılmamış Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü , Ankara.

Lee S.M., (1972), Goal Programming for Decision Analysis, Aberbach, Pub. Phidelphia.

Reyhan P., (1990), “Dengeli ve Yeterli Beslenme Konusunda Hedef Programlama”, Bilim Uzmanlığı Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.